» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Enumerazione degli zeri non appartenenti alla linea critica

La dimostrazione per assurdo di un teorema segue lo schema: se la negazione della tesi implica la negazione dell'ipotesi, significa che l'ipotesi implica la tesi, onde il teorema è dimostrato. Oppure: se la negazione della tesi implica un assurdo (ad esempio, 3 < 2) allora il teorema è dimostrato. Tentando di dimostrare per assurdo la congettura di Riemann, è necessario negare la congettura medesima, ossia postulare l'esistenza di almeno uno zero fuori dalla linea critica. Ma se ne esiste uno, necessariamente c'è il suo gemello simmetrico rispetto alla linea critica e altri due per simmetria rispetto all'asse reale. Siccome stiamo considerando solo il semipiano Im > 0, dato che stiamo moltiplicando per 2 l'enumerazione, vediamo come si contano gli zeri fuori posto e che contributo danno alla funzione H(x) che riproduce i salti della pi(x).

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Tags: ipotesi di Riemann, zeri funzione zeta di riemann