[¯|¯] Studio di un integrale (ipotesi di Riemann)

giovedì, Settembre 19th, 2019

integrale generalizzato,convergenza,ipotesi di riemann — **Fig. 1**

L'integrale riportato in fig. 1 (k è un indice di somma), potrebbe avere effetti devastanti sullo sviluppo in serie della funzione trovata da Riemann, che definisce la legge di distribuzione dei numeri primi. Il contributo del predetto integrale è trascurabilmente piccolo nel limite dei "piccoli" k. Ma al crescere indefinito di tale indice (k->+oo), l'integrale diverge, mandando a gambe per aria il corrispondente sviluppo in serie.
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[¯|¯] Studio di una funzione (ipotesi di Riemann)

mercoledì, Settembre 18th, 2019

studio di funzione,ipotesi di riemann — **Fig. 1**

La funzione proposta svolge un ruolo importante nella convergenza dello sviluppo in serie di π(x) trovato da Riemann (distribuzione dei numeri primi).

Esercizio
Studiare la funzione, la cui espressione elementare è illustrata in fig. 1.

Insieme di definizione
Riesce manifestamente A=(0,1)U(1,+oo)
Intersezione con gli assi coordinati
Non esistono punti di intersezione con gli assi coordinati.
Segno
La funzione è positiva.
Comportamento agli estremi