[¯|¯] Definizione di integrale generalizzato. Rettangoloide generalizzato

sabato, Febbraio 9th, 2019

integrale generalizzato,rettangoloide generalizzato,funzione generalmente continua

Allo scopo di attribuire un significato preciso all'integrale di una funzione generalmente continua e non negativa, che conservi le proprietà dell'integrale di una funzione continua esteso a un intervallo limitato, dobbiamo considerarel'ultima formula vista in precedenza alla stregua di un valore approssimato per difetto del nuovo ente che vogliamo definire. Per quanto precede, l'insieme T (limitato) di continuità per la funzione f, può essere costruito in infiniti modi. Sussiste, quindi, la seguente definizione:

Definizione
Dicesi integrale della funzione f generalmente continua nell'intervallo X (limitato o illimitato), l'estremo superiore dell'insieme

Cioè

Ovviamente

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[¯|¯] Esempio di integrale generalizzato

domenica, Gennaio 29th, 2017

integrale generalizzato, funzioni sommabili,infiniti, infinitesimi — **Fig. 1**

Discutere l'integrale generalizzato illustrato in fig. 1.

Soluzione
Nell'esercizio precedente avevamo stabilito:

Poniamo per definizione
integrale generalizzato, funzioni sommabili,infiniti, infinitesimi

Per lo studio della sommabilità di f(x) applichiamo un noto criterio secondo cui la funzione assegnata è sommabile se per x->2⁺ è un infinito di ordine α<1, e se per x->+oo è un infinitesimo di ordine ß>1. Iniziamo con lo stabilire l'ordine (se esiste) di infinito nel punto x=2 rispetto all'infinito di riferimento (x-2)^-1.
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