» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Il cammino di integrazione è un arco di elica cilindrica (integrale curvilineo)

venerdì, Novembre 11th, 2016

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Esercizio
Calcolare l'integrale curvilineo:

dove il cammino di integrazione è l'arco di elica cilindrica

di estremi P(R,0,0) e Q(-R,0,k*π) (cfr fig. 1)

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Soluzione
È facile persuadersi che gli estremi P e Q del cammino di integrazione corrispondono rispettivamente ai valori t=0 e t=π del parametro, per cui la rappresentazione parametrica va completata in

Calcoliamo innanzitutto la funzione:

Le derivate delle funzioni x(t),y(t) e z(t) sono

onde
Quindi

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[¯|¯] Integrale curvilineo di una funzione esteso a un arco di circonferenza

venerdì, Novembre 11th, 2016

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Esercizio
Calcolare

dove

• f_R(x,y)=x+y-R
• γ è l'arco di circonferenza di raggio R centrata nell'origine del piano cartesiano tale che x>=0, y>=0 (cfr. fig. 1)
• L'ascissa curvilinea s ha per origine il punto Q ed è orientata nel verso antiorario.

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Soluzione
Una rappresentazione parametrica del cammino di integrazione è:

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