[¯|¯] Integrale curvilineo di una funzione esteso a un arco di circonferenza

Novembre 11th, 2016 | by Marcello Colozzo |

integrale curvilineo,funzione, arco di circonferenza,elemento d'arco, rappresentazione parametrica

Fig. 1. Cammino di integrazione per l'integrale proposto

Esercizio
Calcolare

integrale curvilineo,funzione, arco di circonferenza,elemento d'arco, rappresentazione parametrica

dove

  • fR(x,y)=x+y-R
  • γ è l'arco di circonferenza di raggio R centrata nell'origine del piano cartesiano tale che x>=0, y>=0 (cfr. fig. 1)
  • L'ascissa curvilinea s ha per origine il punto Q ed è orientata nel verso antiorario.

Soluzione
Una rappresentazione parametrica del cammino di integrazione è:

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Derivando rispetto a t:

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Segue l'elemento d'arco
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Cioè
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Ma la funzione s(t) è strettamente crescente, per cui...

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