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[¯|¯] Integrale di circuitazione di una funzione, ed indipendenza dal cammino di integrazione

giovedì, Novembre 17th, 2016

integrale di circuitazione,funzione,cammino di integrazione,integrale curvilineo

Cammino di integrazione relativo all'integrale di circuitazione assegnato

Esercizio
Calcolare l'integrale curvilineo:

integrale di circuitazione,funzione,cammino di integrazione,integrale curvilineo

dove γ è la curva generalmente regolare semplice e chiusa, rappresentata in fig. 1.

Soluzione
Il cammino di integrazione è la frontiera del dominio:

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per cui

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dove
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Quindi

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[¯|¯] Integrale curvilineo di una funzione

martedì, Novembre 15th, 2016

integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

Sia f una funzione reale delle variabili reali x,y,z, definita in un dominio di R³ ed ivi continua. Assegnata una curva regolare contenuta in D, di rappresentazione parametrica naturale

integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

eseguiamo una decomposizione D dell'intervallo [a,b], prendendo ad arbitrio n+1 punti s0,s1,...,sn tali che:

integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

Denotiamo con Pk il punto di γ di ascissa curvilinea sk. Quindi
integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

Costruiamo la somma
integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

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