[¯|¯] Il cammino di integrazione è un arco di elica cilindrica (integrale curvilineo)
Novembre 11th, 2016 | by Marcello Colozzo |
Fig. 1. Cammino di integrazione per l'integrale proposto
Esercizio
Calcolare l'integrale curvilineo:
dove il cammino di integrazione è l'arco di elica cilindrica
di estremi P(R,0,0) e Q(-R,0,k*π) (cfr fig. 1)
Soluzione
È facile persuadersi che gli estremi P e Q del cammino di integrazione corrispondono rispettivamente ai valori t=0 e t=π del parametro, per cui la rappresentazione parametrica va completata in
Calcoliamo innanzitutto la funzione:
Le derivate delle funzioni x(t),y(t) e z(t) sono
onde
Quindi
Il verso di percorrenza (da P a Q) è quello delle t crescenti, per cui introducendo un riferimento curvilineo con origine in P e s contata positivamente da P a Q, si ha che s(t) è strettamente crescente:
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Tags: ascissa curvilinea, elica cilindrica, equazioni parametriche, integrale curvilineo
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