» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Integrale curvilineo lungo un arco di evolvente di una circonferenza

martedì, Dicembre 6th, 2016

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Esercizio
Calcolare l'integrale curvilineo:

dove il cammino di integrazione è parametricamente rappresentato da

da cui vediamo che è l'evolvente della circonferenza di centro (0,0) e raggio R. (cfr. fig.1)

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Soluzione
Abbiamo

Al solito, calcoliamo la funzione H(t) (che Mathematica chiama ArcLenghtFactor):

calcolando prima le derivate delle funzioni x(t)e y(t), ottenendo infine:

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[¯|¯] Integrale curvilineo lungo un cammino ellittico

sabato, Dicembre 3rd, 2016

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Calcoliamo

essendo γ(P,Q) l'arco di ellisse

contenuto nel primo quadrante.

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Soluzione
Una rappresentazione parametrica di γ(P,Q) è

Abbiamo

per cui

Segue

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