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[¯|¯] Regolarità di una rappresentazione parametrica e iniettività locale

sabato, Marzo 25th, 2017

curve regolari,rappresentazione parametrica,iniettività locale,iniettività globale

Fig. 1. Esempio di curva regolare dotata di punti multipli. Si tratta comunque di una curva "localmente semplice"

Nel post precedente abbiamo introdotto il concetto di "traiettoria" di un punto materiale rispetto a un'assegnata terna di riferimento K(Oxyz). Esaminiamo ora tale nozione dal punto di vista della Geometria differenziale.

Definizione
Una rappresentazione parametrica

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si dice regolare se:
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Una curva ammette infinite rappresentazioni parametriche. Ad esempio, consideriamo

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Eseguiamo il cambio di parametro:
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Risulta
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che definisce una nuova rappresentazione parametrica della stessa curva, ottenuta mediante una riparametrizzazione.
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