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[¯|¯] Infinitesimo con parametro

martedì, Marzo 7th, 2017

infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

Determinare i valori del parametro reale λ per i quali la funzione f(x) è un infinitesimo (in x=0) del primo ordine rispetto all'infinitesimo di riferimento u(x)=x.
Soluzione
Dobbiamo imporre

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Il limite restitusce la forma indeterminata 0/0 per cui applichiamo la regola di De L'Hospital:
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[¯|¯] Ordine del prodotto di infinitesimi

venerdì, Marzo 3rd, 2017

infinitesimi,prodotto di infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

Proposizione
Assegnate le funzioni f1(x),...,f_{n}(x) tali che

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si ha
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essendo α l'ordine di infinitesimo di f(x). In altri termini, l'ordine del prodotto di n infinitesimi è pari alla somma degli ordini dei singoli fattori.
Dimostrazione
Abbiamo
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onde l'asserto.
c.d.d.
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