Indicatore logaritmico di una funzione di variabile complessa

lunedì, Novembre 1st, 2021

indicatore logaritmico,funzione di variabile complessa
Fig. 1

Sia f(z) una funzione olomorfa in un campo connesso A, e sia D un dominio regolare tale che la sua frontiera sia contenuta in A.

Definizione
Se f(z) è priva di zeri sulla frontiera di D, ha senso il seguente integrale



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Ipotesi di Riemann e indicatore logaritmico

domenica, Ottobre 31st, 2021

ipotesi di Riemann,indicatore logaritmico
Fig. 1

Per il teorema dell'indicatore logaritmico)


essendo

mentre Y è un'ordinata fissata ad arbitrio e tale da non intercettare uno zero della zeta lungo la retta critica (fig. 1).
Per il predetto teorema N(ξ) è il numero degli zeri della zeta che cadono nel dominio D(ξ). Formalmente:

essendo δ la funzione delta di Dirac, mentre xn appartienente all'intervallo aperto (0,1) è la parte reale dello zero n-esimo appartente all'interno del dominio D(?). Tenendo conto dell'equazione funzionale, dopo qualche passaggio si ottiene:


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