» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯][Numeri primi] L'analisi di Riesel e Gohl (parte seconda)

venerdì, Aprile 21st, 2017

Riprendiamo l'analisi di Riesel e Gohl iniziata nel post precedente, correggendo alcune imperfezioni.
Il problema consiste nell'approssimare la funzione integrale

Più precisamente, il termine che può essere approssimato è

Cioè

Per N=N₀, dove

si ha

Dopo aver studiato l'andamento della funzione integranda g(t), scriviamo

Risulta x^1/k>1, per ogni x>0.
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[¯|¯][Numeri primi] L'analisi di Riesel e Gohl (parte prima)

giovedì, Aprile 20th, 2017

Nel 1970 i matematici svedesi Hans Riesel e Gunnar Gohl pubblicarono sulla rivista Matematics of Computation,un articolo sugli effetti della funzione

sull'andamento della distribuzione

che nel predetto articolo viene troncata a un termine N-esimo:

Riesel e Gohl assumono N=154 per due ragioni:

1. per tale valore di N, l'errore sulla determinazione di π₀(x) è <10^-4.
2. Risulta:
   

come vediamo dal grafico:

La condizione 2 consente di approssimare la funzione integrale

Più precisamente, il termine che può essere approssimato è

Cioè

essendo

Per N=154

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