[¯|¯][Numeri primi] L'analisi di Riesel e Gohl (parte seconda)

venerdì, Aprile 21st, 2017

Hans Riesel,Gunnar Gohl,numeri primi, congettura di riemann
Fig. 1

Riprendiamo l'analisi di Riesel e Gohl iniziata nel post precedente, correggendo alcune imperfezioni.
Il problema consiste nell'approssimare la funzione integrale

Hans Riesel,Gunnar Gohl,numeri primi, congettura di riemann

Più precisamente, il termine che può essere approssimato è

Hans Riesel,Gunnar Gohl,numeri primi, congettura di riemann

Cioè

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Per N=N0, dove

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si ha

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Dopo aver studiato l'andamento della funzione integranda g(t), scriviamo

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Risulta x1/k>1, per ogni x>0.
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[¯|¯][Numeri primi] L'analisi di Riesel e Gohl (parte prima)

giovedì, Aprile 20th, 2017

Hans Riesel,Gunnar Gohl,numeri primi, congettura di riemann
Fig. 1

Nel 1970 i matematici svedesi Hans Riesel e Gunnar Gohl pubblicarono sulla rivista Matematics of Computation,un articolo sugli effetti della funzione

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sull'andamento della distribuzione
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che nel predetto articolo viene troncata a un termine N-esimo:
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Riesel e Gohl assumono N=154 per due ragioni:

  1. per tale valore di N, l'errore sulla determinazione di π0(x) è <10-4.
  2. Risulta:
    Hans Riesel,Gunnar Gohl,numeri primi, congettura di riemann
  3. come vediamo dal grafico:

    Hans Riesel,Gunnar Gohl,numeri primi, congettura di riemann

La condizione 2 consente di approssimare la funzione integrale

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Più precisamente, il termine che può essere approssimato è

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Cioè
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essendo
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Per N=154
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