[¯|¯] Video Lezioni di Calcolo Tensoriale

mercoledì, Febbraio 5th, 2020

calcolo tensoriale,video lezioni,geometria differenziale — **Fig. 1**

A breve partirà un ciclo di video lezioni di Calcolo Tensoriale.

Faremo riferimento ai libri di fig. 1. Anche se un pò datati, gli autori sono esperti di questa ostica materia. Precisamente:

Strutture algebriche. Operatori lineari.
Questo testo parte da zero o meglio dall'algebra astratta in su, cioè passando per l'algebra lineare per poi approdare all'algebra multilineare e quindi, al concetto di tensore. Questo è il cosiddetto abbroccio algebrico per introdurre tale importante ente matematico che, come è ben noto, riveste un ruolo fondamentale in Relatività Ristretta e in Relatività Generale.
Nella parte seconda del libro, si passa dal metodo algebrico alla geometria differenziale in modo da poter definire in maniera operartiva la nozione di campo di tensori.
Introduzione ai metodi della geometria differenziale. Per ingegneri e fisici.
È praticamente una continuazione del primo. È abbastanza ostico, perché affronta la difficile definizione di Varietà differenziabile che intuitivamente, si presenta come la fisiologica generalizzazione del concetto di superficie. Tale ente è fondamentale per la Relatività Generale, giacché il ben noto spaziotempo altro non è che una varietà differenziabile pseudoriemanniana.
Geometria differenziale (della collana Schaum).
È un testo molto utilizzato nelle università USA, e come tale caratterizzato da una certa praticità di esposizione dei concetti, nel pieno rispetto del rigore matematico. Come in tutti i testi della predetta collana, ogni capitolo si conclude con una nutrita serie di esercizi difficili.

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[¯|¯] Funzioni vettoriali di una variabile vettoriale

martedì, Febbraio 4th, 2020

Nelle lezioni precedenti abbiamo introdotto la nozione di rappresentazione parametrica (avente per base un assegnato aperto U di R²) di una superficie S, per poi osservare che quest'ultima è l'immagine di un'applicazione che associa univocamente ad ogni elemento di U, un elemento di S. Ne consegue che la nozione di rappresentazione parametrica "parla" il linguaggio delle funzioni (naturalmente intese come legge di corrispondenza tra due insiemi).
Nello specifico, gli elementi di U sono vettori di un assegnato sottospazio vettoriale dello spazio euclideo bidimensionale (R²) , mentre una qualunque superficie S è un sottoinsieme dello spazio euclideo tridimensionale R³, ma non un suo sottospazio vettoriale. Vediamo, dunque, che nella definizione di rappresentazione parametrica di una superficie, sono coinvolti gli spazi vettoriali (euclidei) R² e R³. Ne consegue che la predetta rappresentazione parametrica altro non è che una legge di corrispondenza tra tali spazi vettoriali. È preferibile comunque, riferirsi a spazi vettoriali (finito-dimensionali) su un qualunque campo K.
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