[¯|¯] Oscillazioni forzate

mercoledì, Marzo 15th, 2017

Applichiamo all'oscillatore armonico, una forza dipendente dal tempo secondo la legge:

Attenzione: qui F(t) è la forza per unità di massa.
Il secondo principio della dinamica fornisce
oscillatore armonico, equazioni differenziali,oscillazioni forzate,funzioni periodiche

che è un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea e a coefficienti costanti. Dalla teoria sappiamo che in tal caso l'integrale generale si ottiene sommando a un integrale particolare x₁(t) l'integrale generale dell'equazione omogenea associata:

che può comunque essere messo nella forma:
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Un integrale particolare dell'equazione completa può scriversi:

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Un approccio computazionale al problema della convergenza della serie di Fourier

giovedì, Aprile 28th, 2016

serie di fourier,fenomeno di Gibbs,funzioni periodiche, condizione di lipschitz,funzioni lipchitziane

La ricerca di condizioni necessarie e sufficienti per la convergenza della serie di Fourier di una funzione periodica è un problema aperto dell'Analisi matematica. Infatti, sono note solo alcune condizioni sufficienti - denominate condizioni di Dirichlet - che compongono un criterio di convergenza puntuale della serie, noto in letteratura come Teorema di Dirichlet.

Le condizioni di Dirichlet richiedono la continuità a tratti della funzione f(x). Tuttavia nei punti in cui la funzione ha una discontinuità di prima specie, la serie di Fourier converge verso la media aritmetica dei limiti destro e sinistro in un punto di di discontinuità. Inoltre, tali punti di discontinuità danno luogo al cosiddetto fenomeno di Gibbs, che consiste in oscillazioni dello sviluppo in serie con conseguente non convergenza, come possiamo vedere dal grafico al top.
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