» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Approssimazione di una funzione con il metodo dei minimi quadrati

giovedì, Marzo 5th, 2015

In questa monografia dimostriamo attraverso una simulazione con Mathematica che la migliore approssimazione di una funzione reale di una variabile reale si ottiene minimizzando l'errore quadratico medio.

(altro…)

---

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »

[¯|¯] La funzione logaritmo

mercoledì, Dicembre 3rd, 2014

Oggi introduciamo un'importante funzione elementare: la funzione logaritmo. Nello studio della funzione esponenziale abbiamo:

per cui l'equazione:

è compatibile e determinata, i.e. ammette una ed una sola soluzione.

Definizione
Per y>0 l'unica soluzione della suddetta equazione dicesi logaritmo di y in base a, e si indica con il simbolo:

Cioè:

Risolvere l'equazione assegnata equivale a determinare la funzione inversa di
Per quanto visto nella precedente, è strettamente monotona, per cui è invertibile:

onde:

Per la conservazione della monotonia della funzione inversa si ha che per a >1 la funzione è strettamente crescente. Per 0<a<1 è strettamente decrescente. In entrambi i casi il codominio è (-oo,+oo).
Studiamo il segno della . Iniziamo con l'osservare che . Infatti:

(altro…)

---

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »