» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Limiti di alcune funzioni elementari (parte prima)

È facile mostrare che le funzioni elementari sono continue nei rispettivi insiemi di definizione. Non ci resta quindi che studiare il comportamento di tali funzioni nei punti di accumulazione non appartenenti a tali insiemi.

Per la funzione potenza di esponente reale abbiamo:

Quindi:

etc. Per la funzione esponenziale

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[¯|¯] La funzione esponenziale nel campo complesso

Negli appunti di oggi trattiamo la funzione esponenziale nel campo complesso (in riferimento alla precedenti lezioni sulle funzioni olomorfe). Il nostro punto di partenza è la dimostrazione della formula:

che suggerisce la seguente definizione:

La funzione esponenziale è olomorfa su tutto il piano complesso.
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