» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Analiticità di una funzione

Esercizio
Studiare la funzione la cui espressione è riportata in fig. 1.

Soluzione
Insieme di definizione

È facile: deve essere e^x - 1 diverso da zero, da cui l'insieme di definizione (o campo di esistenza) è X=R\{0}.
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Esercizio sull'analiticità di una funzione reale di una variabile reale

Proponiamo un ulteriore esempio di funzione non analitica ma comunque di classe C^oo. Precisamente, è una funzione periodica di periodo π, prolungabile per continuità in x=0. Le derivate sono facilmente calcolabili ed eseguendo la consueta operazione di passaggio al limite si perviene alla conclusione: le derivate sono tutte nulle in x=0.
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