[¯|¯] Studio di funzione con forma indeterminata 0<sup>0</sup> (parte 2)

[¯|¯] Studio di funzione con forma indeterminata 0⁰ (parte 2)

lunedì, Febbraio 13th, 2017

studio di funzione, forma indeterminata zero elevato a zero, regola di De L'Hospital

Riprendiamo l'esperimento computazionale precedente, contemplando la condizione aggiuntiva:

per cui

Per quanto visto, sono interessanti le funzioni dipendenti da un parametro α, onde
studio di funzione, forma indeterminata zero elevato a zero, regola di De L'Hospital

Proviamo con

la cui derivata prima è

Perciò

Dobbiamo calcolare

Distinguiamo i vari casi:
studio di funzione, forma indeterminata zero elevato a zero, regola di De L'Hospital

Calcoliamo a parte
studio di funzione, forma indeterminata zero elevato a zero, regola di De L'Hospital

Cioè

Inoltre

Infine

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[¯|¯] Studio di funzione con forma indeterminata 0⁰

lunedì, Febbraio 13th, 2017

Studiamo il comportamento in un intorno destro di x=0 della funzione:

dove ψ(x) è infinitesima per x->0⁺ ed derivabile in un intorno destro di x=0 per un "numero sufficiente" di volte, in modo da poter applicare la regola di De L'Hospital.
Abbiamo
studio di funzione, forma indeterminata zero elevato a zero, regola di De L'Hospital

per cui utilizziamo l'artificio

Quindi

Calcoliamo a parte
studio di funzione, forma indeterminata zero elevato a zero, regola di De L'Hospital

Riconduciamola alla forma indeterminata (8/8) in modo da poter applicare la regola di De L'Hospital:

Pertanto

Ovviamente l'esistenza del limite λ' dipende dalla funzione ψ(x). Supponiamo che ψ(x) sia la funzione potenza di esponente reale positivo
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