» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Studio di funzione con forma indeterminata 0⁰

Febbraio 13th, 2017 | by Marcello Colozzo |

---

Studiamo il comportamento in un intorno destro di x=0 della funzione:

dove ψ(x) è infinitesima per x->0⁺ ed derivabile in un intorno destro di x=0 per un "numero sufficiente" di volte, in modo da poter applicare la regola di De L'Hospital.
Abbiamo

per cui utilizziamo l'artificio

Quindi

Calcoliamo a parte

Riconduciamola alla forma indeterminata (8/8) in modo da poter applicare la regola di De L'Hospital:

Pertanto

Ovviamente l'esistenza del limite λ' dipende dalla funzione ψ(x). Supponiamo che ψ(x) sia la funzione potenza di esponente reale positivo

Segue

onde

Ciò implica

ovvero

Cioè x=0 è un punto di discontinuità eliminabile per tale funzione. Eseguendo un esperimento computazionale con
Mathematica, siamo tentati di scrivere

essendo

mentre θ(x) è la funzione di Heaviside

Tags: forma indeterminata zero elevato a zero, regola di de l'hospital, studio di funzione

Articoli correlati