[¯|¯] Ha una qualche somiglianza con il precedente

giovedì, Gennaio 19th, 2017

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital


Soluzione
Osserviamo che

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

per cui il limite proposto si scrive:
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

in virtù del limite fondamentale
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

La forma indeterminata 0·oo è riconducibile alla forma indeterminata 0/0:

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

L'ultima espressione suggerisce il cambio di variabile t=1/x, con conseguente applicazione della regola di De L'Hospital:
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Dall'esercizio precedente:
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

onde il limite diventa
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

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[¯|¯] Limite "alla derivata logaritmica"

giovedì, Gennaio 19th, 2017

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital,derivata logaritmica


Soluzione
Tenendo conto del limite notevole

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

si ha che il rapporto si presenta nella forma indeterminata 0/0:
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Applichiamo la regola di De L'Hospital:

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Calcoliamo a parte la derivata del numeratore, ponendo

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Quindi poniamo

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Calcoliamone la derivata logaritmica:

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

onde

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Segue

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

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