[¯|¯] Esercizio di Capodanno

domenica, Dicembre 29th, 2019

esercizio,capodanno,trasformazioni di lorentz
Fig. 1

Esercizio
Per un osservatore inerziale K (posto sulla Terra, che con buona approssimazione è un sistema di riferimento inerziale) un petardo esplode nell'istante t0=0 nel punto di ascissa x=0 (per semplicità consideriamo una sola dimensione spaziale). Per lo stesso osservatore, nell'istante t1=3·10-4s un secondo petardo esplode a una distanza di 160 km . Dimostrare che per un'astronave aliena che si muove rispetto a K a velocità V=1.7·108 m/s , esplode "prima" il secondo petardo e "dopo" il primo petardo.

Soluzione
Per K le singole esplosioni determinano univocamente la seguente coppia di eventi


quali punti appartenenti a uno spaziotempo 2-dim. Il quadrato dell'intervallo spaziotemporale tra i predetti eventi è

dove c è la velocità della luce nel vuoto. Inserendo i dati numerici


per cui gli eventi O e P1 sono separati da un intervallo del genere spazio (in altri termini, P1 non è nel cono-luce di O). Sia K' un sistema di riferimento solidale all'astronave. Per ipotesi quest'ultima compie un moto rettilineo uniforme rispetto a K, per cui K' è inerziale. Applichiamo le trasformazioni di Lorentz che ci permettono di passare da K a K':


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[¯|¯] Come determinare la base duale associata a una base di uno spazio vettoriale finito-dimensionale

martedì, Marzo 5th, 2019

base duale,spazio duale,esercizio
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All'atto pratico, il punto di partenza per determinare la base duale associata a una base assegnata {ek} di uno spazio vettoriale V, è la relazione:
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