[¯|¯] Esercizio di Capodanno

Dicembre 29th, 2019 | by Marcello Colozzo |

esercizio,capodanno,trasformazioni di lorentz — **Fig. 1**

Esercizio
Per un osservatore inerziale K (posto sulla Terra, che con buona approssimazione è un sistema di riferimento inerziale) un petardo esplode nell'istante t₀=0 nel punto di ascissa x=0 (per semplicità consideriamo una sola dimensione spaziale). Per lo stesso osservatore, nell'istante t₁=3·10^-4s un secondo petardo esplode a una distanza di 160 km . Dimostrare che per un'astronave aliena che si muove rispetto a K a velocità V=1.7·10⁸ m/s , esplode "prima" il secondo petardo e "dopo" il primo petardo.

Soluzione
Per K le singole esplosioni determinano univocamente la seguente coppia di eventi

quali punti appartenenti a uno spaziotempo 2-dim. Il quadrato dell'intervallo spaziotemporale tra i predetti eventi è

dove c è la velocità della luce nel vuoto. Inserendo i dati numerici

per cui gli eventi O e P₁ sono separati da un intervallo del genere spazio (in altri termini, P₁ non è nel cono-luce di O). Sia K' un sistema di riferimento solidale all'astronave. Per ipotesi quest'ultima compie un moto rettilineo uniforme rispetto a K, per cui K' è inerziale. Applichiamo le trasformazioni di Lorentz che ci permettono di passare da K a K':