[¯|¯] Equazione della corda vibrante. La soluzione di D'Alembert

martedì, Ottobre 16th, 2018

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Introduzione

Molti processi fisici sono caratterizzati da una grandezza scalare u(x,y,z,t) funzione delle coordinate x,y,z e del tempo t, quale soluzione di una equazione differenziale alle derivate parziali (PDE, da qui in avanti). Senza perdita di generalità, consideriamo il caso unidimensionale nelle coordinate spaziali, i.e. u(x,t).

Siamo interessati ai processi fisici che possono essere descritti da PDE del secondo ordine e lineari:

dove A(x,t),B(x,t),... sono assegnate funzioni sufficientemente regolari, denominate coefficienti dell'equazione, mentre G(x,t) è il termine noto. Se le A(x,t),...,F(x,t), si riducono a delle costanti, l'equazione si dirà a coefficienti costanti. Se poi G(x,t)=0, l'equazione è omogenea.
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[¯|¯] L'equazione di conduzione del calore. Caso unidimensionale. Il metodo di Fourier

giovedì, Ottobre 11th, 2018

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Premessa

L'ottimizzazione termica di una cantina è un difficile problema di Fisica Matematica, le cui origini si perdono nella notte dei tempi. Incidentalmente, per cantina termica ideale si intende una classe di soluzioni dell'equazione differenziale alle derivate parziali che regola la conduzione del calore dalla superficie terrestre verso una quota assegnata nella verticale passante per un punto della superficie della Terra, ed orientata verso il centro del pianeta (in approssimazione sferica).
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