[¯|¯] Cavalcando l'onda pilota dell'oscillatore armonico

martedì, Aprile 23rd, 2019

oscillatore armonico,interpretazione di Bohm,equazione di hamilton-jacobi,onda pilota — **fig. 1**

A titolo di esempio, consideriamo il caso dell'oscillatore armonico unidimensionale, supponendo che la particella sia inizialmente preparata in una sovrapposizione lineare dello stato fondamentale e del primo livello eccitato, con pari ampiezza di probabilità:

dove

sono le autofunzioni dell'energia dello stato fondamentale e del primo livello eccitato, rammentando che gli autovalori dell'energia sono

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[¯|¯] Errata corrige (interpretazione di Bohm)

lunedì, Aprile 22nd, 2019

interpretazione di Bohm,equazione di hamilton-jacobi — **fig. 1**

La nonlinearità dell'equazione di Hamilton-Jacobi generalizzata al caso quantistico (come trovato da David Bohm) non inficia la sovrapposizione lineare degli stati quantistici, come avevo scritto in precedenza. A noi interessa, infatti, la sovrapposizione lineare delle soluzioni dell'equazione di Schrödinger e non della Hamilton-Jacobi. Ne segue che il procedimento di calcolo si snoda nel modo seguente:

Risolvere l'equazione di Scrhödinger con il metodo operatoriale.
Dopo aver separato la parte reale e la parte immaginaria della soluzione ψ(x,t), si trova la fase dell'onda: