» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Errata corrige (interpretazione di Bohm)

La nonlinearità dell'equazione di Hamilton-Jacobi generalizzata al caso quantistico (come trovato da David Bohm) non inficia la sovrapposizione lineare degli stati quantistici, come avevo scritto in precedenza. A noi interessa, infatti, la sovrapposizione lineare delle soluzioni dell'equazione di Schrödinger e non della Hamilton-Jacobi. Ne segue che il procedimento di calcolo si snoda nel modo seguente:

1. Risolvere l'equazione di Scrhödinger con il metodo operatoriale.
2. Dopo aver separato la parte reale e la parte immaginaria della soluzione ψ(x,t), si trova la fase dell'onda:

dove ψ₁ e ψ₂ sono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria.









3. A questo punto si dovrebbe essere in grado di risolvere il problema di Cauchy

dove x(t) è il vettore posizione della particella in funzione del tempo. Ad esempio, la fig. 1 rappresenta le curve di livello della fase dell'onda pilota di un oscillatore armonico inizialmente preparato in una sovrapposizione lineare dello stato fondamentale e del primo livello eccitato, con pari ampiezza di probabilità.

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