» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] L'interpretazione di Bohm è una teoria nonlineare. Ecco perchè "sparisce" il collasso della funzione d'onda

Le equazioni trovate da David Bohm, sono il risultato di una trasformazione nonlineare di parte reale e parte immaginaria di una soluzione ψ(x,t) dell'equazione di Schrödinger. La non linearità distrugge la possibilità di esprimere una soluzione attraverso una combinazione lineare di soluzioni particolari. Infatti, come sappiamo dalla teoria delle equazioni differenziali, una qualunque combinazione lineare di integrali particolari è ancora un integrale dell'equazione assegnata, a patto che quest'ultima sia lineare. Da un punto di vista fisico, una sovrapposizione di autostati di una osservabile compatibile con l'energia, è una combinazione lineare di soluzioni particolari dell'equazione di Schrödinger.

In virtù della linearità di quest'ultima si ha che tale sovrapposizione è ancora una soluzione, ovvero uno stato quantistico del sistema. In seguito a un'operazione di misura, lo stato quantistico "salta" in uno degli autostati dell'osservabile sottoposta a misura. Matematicamente, nella predetta combinazione lineare sopravvive un solo termine. Di contro, nell'interpretazione di Bohm ciò non avviene a causa della nonlinearità delle equazioni. In breve, le soluzioni delle equazioni di Bohm selezionano solo una particolare classe di soluzioni dell'equazione di Schrödinger.

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Tags: collasso della funzione d'onda, equazione di schrödinger, interpretazione di david bohm