[¯|¯] L'equazione d'onda di Helmholtz

lunedì, Ottobre 21st, 2019

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L'equazione di D'Alembert che governa i fenomeni di propagazione ondosa (si pensi alle onde elettromagnetiche o alle onde gravitazionali) ha una struttura ben diversa dall'equazione di Schrödinger. Anche se sono equazioni differenziali alle derivate parziali entrambe lineari, l'equazione di Schrödinger è del secondo ordine rispetto alle variabili spaziali x,y,z, e del primo ordine rispetto alla variabile t, mentre l'equazione di D'Alembert è del secondo ordine rispetto a tutte le variabili.

Tuttavia, se siamo interessati a soluzioni del tipo onda stazionaria, le predette equazioni si riducono alla celebre equazione d'onda di Helmholtz
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[¯|¯] L'integrale generale dell'equazione di D'Alembert

domenica, Gennaio 28th, 2018

funzione zeta di Riemann,onde piane,onde stazionarie,equazione di D'Alembert

Ripensando al termine generico della funzione zeta di Riemann (in cui le variabili sono opportunatamente parametrizzate da (x,y) in (x,t)), quale possibile onda stazionaria nel piano xt. Il dubbio proviene dal fatto di voler per forza utilizzare la notazione complessa per la scrittura delle funzioni d'onda. In tal modo, una dipendenza da x e t pur apparendo come prodotto di due termini (condizione necessaria affinchè l'onda sia stazionaria), in realtà potrebbe riprodurre la combinazione lineare x-c*t, riproducendo in tal modo un'onda piana.
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