[¯|¯] Corda vibrante di lunghezza finita (metodo di Fourier)

sabato, Ottobre 20th, 2018

equazione della corda vibrante,equazioni differenziali alle derivate parziali,metodo di Fourier

Passiamo ora allo studio delle vibrazioni di una corda vibrante di lunghezza finita. Per ipotesi la corda è inizialmente tesa sul segmento rappresentato dall'intervallo [0,l]. È chiaro che l'equazione è la stessa della corda infinitamente estesa:

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con l'ovvia differenza che la funzione u(x,t) è definita per 0<=x<=l. Le condizioni iniziali a cui deve obbedire l'integrale generale dell'equazione differenziale alle derivate parziali appena scritta sono quelle tipiche:

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[¯|¯] Rette caratteristiche dell'equazione della corda vibrante

giovedì, Ottobre 18th, 2018

equazione della corda vibrante,equazioni differenziali alle derivate parziali,rette caratteristiche
Fig. 1

Riscriviamo la soluzione di D'Alembert nella forma stabilita nei post precedenti link 1 e link 2

equazione della corda vibrante,equazioni differenziali alle derivate parziali,rette caratteristiche

Si tratta ovviamente di due funzioni reali delle variabili reali x,t definite su tutto R².
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