[¯|¯] Pizzicando una corda infinitamente estesa

Ottobre 16th, 2018 | by Marcello Colozzo |

equazione della corda vibrante,equazioni differenziali alle derivate parziali,soluzione di D'Alembert — **Fig. 1**

Riscriviamo la soluzione di D'Alembert

dove

Cioè u_φ(x,t) è la soluzione di D'Alembert se la velocità iniziale è nulla:

In tal caso si dice che la corda è inizialmente pizzicata. La funzione u_ψ(x,t) è, invece, la soluzione di D'Alembert se la configurazione iniziale è quella di equilibrio:

Abbiamo quindi i due casi particolari:

corda inizialmente pizzicata;
corda inizialmente battuta

Per quanto precede, nel caso 1 la soluzione di D'Alembert è una sovrapposizione lineare di due onde piane che si propagano lungo l'asse x con velocità c, è in versi opposti. In altri termini, il profilo iniziale φ(x) si scinde in due profili φ(x-ct) e φ(x+ct). Ad esempio, se il profilo iniziale è una gaussiana (in unità adimensionali):

si ha a tutti i tempi:

come illustrato in fig. 1.

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