» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Ambiguità nella definizione di curva regolare

Dal Fasano - Marmi (Meccanica Analitica) a pag. 4 (definizione 1.2):

Una curva C i cui punti sono tutti non singolari si dirà curva regolare.

In geometria differenziale per curva regolare si intende una curva liscia che non si spezza. "Liscia" vuol dire che è priva di spigoli, mentre "non si spezza" significa che non ha interruzioni. In meccanica analitica/razionale e più in generale in fisica, la regolarità è vitale. Ad esempio, nel caso di una curva spigolosa la velocità di una particella presenta una discontinuità finita nei punti angolosi, il che si traduce in una accelerazione infinita. Allo stesso modo non sono accettabili interruzioni se la traiettoria di una particella si interrompe, la particella medesima "sparisce" da un estremo dell'interruzione per "ricomparire" nell'altro (particella fantasma 😀 ) o ciò che è lo stesso, la particella percorre il tratto tra le due estremità a velocità infinita violando, in tal modo, uno dei postulati della Relatività Speciale.
Ciò premesso, la definizione fornita dal Fasano-Marmi sembra non essere completa. Infatti, come abbiamo visto nel
post il non annullarsi simultaneo delle derivate di x(t),y(t),z(t) è una condizione sufficiente ma non necessaria.

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[¯|¯] Esperimenti computazionali con Mathematica (derivata di una funzione)

Questi appunti di Analisi Matematica sono dedicati derivazione di una funzione reale di una variabile reale. Il libro è corredato da vari esempi ed esercizi svolti analiticamente e computazionalmente con Mathematica, in modo da fornire una visualizzazione grafica dei risultati.

Di seguito l'indice degli argomenti:

Parte 1. Derivazione di una funzione reale di una variabile reale
Capitoli:

• Limite del rapporto incrementale
  • Definizioni e proprietà
• Interpretazione geometrica della derivata
  • La nozione di retta tangente al grafico di una funzione
• Funzioni non derivabili

• Rapporto incrementale non regolare

• Punti di flesso a tangente verticale. Punti angolosi. Cuspidi

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