[¯|¯] Applicazione del teorema di Rolle per dimostrare l'iniettività locale di una funzione vettoriale di classe C^1 e con derivata priva di zeri

Febbraio 19th, 2020 | by Marcello Colozzo |

rappresentazione parametrica regolare, funzione vettoriale,derivata,iniettività locale

L'esempio riportato in un numero precedente in realtà si riferisce a una rappresentazione non regolare. Infatti, una definizione rigorosa di regolarità richiede che le derivate delle funzioni componenti di una funzione vettoriale assegnata, non siano simultaneamente nulle (ovvero non devono annullarsi per lo stesso valore del parametro).

Perché è richiesta questa condizione, quando invece, intuitivamente basta imporre la continuità della funzione e della derivata prima? Una derivata vettoriale f'(t) non nulla, ha questa strana proprietà: la funzione f'(t) è localmente iniettiva. Ciò è una conseguenza del Teorema di Rolle, come possiamo vedere in questo pdf.

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