Curvature and radius of curvature of a plane curve (Curvatura e raggio di curvatura di una curva piana)

giovedì, Dicembre 3rd, 2020

Abbiamo definito il versore tangente a una curva piana (in un punto assegnato), attraverso la rappresentazione naturale della curva medesima. "Forziamo" l'espressione analitica di tale funzione vettoriale, derivandola rispetto all'ascissa curvilinea. La domanda è: "Cosa rappresenta questa nuova grandezza?". Primo, se è identicamente nulla scopriamo che l'arco di curva assegnato è un segmento di retta. Secondo, se tale grandezza non è nulla ci sta fornendo un'informazione vitale sulla sua "curvatura", nel senso che misura la deviazione dall'andamento rettilineo. È allora fisiologico battezzare questa nuova grandezza come "vettore normale" alla curva, e il corrispondente vettore unitario "vettore unitario normale principale".

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