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Curvature and radius of curvature of a plane curve (Curvatura e raggio di curvatura di una curva piana)

Abbiamo definito il versore tangente a una curva piana (in un punto assegnato), attraverso la rappresentazione naturale della curva medesima. "Forziamo" l'espressione analitica di tale funzione vettoriale, derivandola rispetto all'ascissa curvilinea. La domanda è: "Cosa rappresenta questa nuova grandezza?". Primo, se è identicamente nulla scopriamo che l'arco di curva assegnato è un segmento di retta. Secondo, se tale grandezza non è nulla ci sta fornendo un'informazione vitale sulla sua "curvatura", nel senso che misura la deviazione dall'andamento rettilineo. È allora fisiologico battezzare questa nuova grandezza come "vettore normale" alla curva, e il corrispondente vettore unitario "vettore unitario normale principale".

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We have defined the tangent vector to a plane curve (at an assigned point), through the natural representation of the curve itself. We "force" the analytic expression of this vector function, deriving it with respect to the curvilinear abscissa. The question is: "What does this new greatness represent?". First, if it is identically zero, we discover that the assigned arc of curve is a line segment. Second, if this magnitude is not zero it is providing us with vital information about its "curvature", in the sense that it measures the deviation from the straight line. It is therefore physiological to baptize this new quantity as "normal vector" to the curve, and the corresponding unit vector "main normal unit vector".

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Tags: Curvatura e raggio di curvatura di una curva piana, Curvature and radius of curvature of a plane curve