[¯|¯] Piano osculatore e cerchio osculatore

mercoledì, Settembre 27th, 2017

piano osculatore,cerchio osculatore,curva regolare

Sia data la curva regolare Γ con rappresentazione parametrica:

Fissiamo su Γ un punto P₀=P(t₀)tale che ρ(M₀)=2, dove M₀ è la matrice
piano osculatore,cerchio osculatore,curva regolare

avendo denotato con la notazione puntata l'operazione di derivazione rispetto a t. Per una nota proprietà il punto P₀ è punto di curvatura per Γ. Se t₀ è la retta tangente a Γ in P₀, la sua equazione si scrive:

Manifestamente si ha

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[¯|¯] Integrale curvilineo complesso

domenica, Maggio 21st, 2017

Sia f(z)=f(x,y) unau funzione della variabile complessa z=x+iy, continua nell'insieme A (contenuto in R²). Denotiamo con

un arco di curva regolare contenuto in A. Una rappresentazione parametrica regolare di γ sia data da:

Definizione
Si dice integrale curvilineo complesso (o semplicemente integrale complesso) della funzione f(z) esteso al predetto arco nel verso da z₀ a z (soprasegnato) e si denota con

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