La curva di Koch (

La curva di Koch ("fiocco di neve")

mercoledì, Ottobre 7th, 2020

curva di Koch,fiocco di neve,isola di koch — **Fig. 1**

La curva di Kock è un frattale, ottenuto partendo da un segmento di lunghezza arbitaria, e dividendolo in tre parti uguali. La parte centrale viene rimossa, costruendo un triangolo equilatero, dopodichè il procedimento viene ripetuto sui segmenti ottenuti, e così via. In parole povere, siamo in presenza di un processo ricorsivo. Il risultato è una curva infinitamente frastagliata (dal punto di vista matematico, è il grafico di una funzione non derivabile in alcun punto, ma comunque ivi dotata di derivata destra e sinistra). La curva ottenuta è la frontiera di un fiocco di neve, che spesso è denominato isola di Koch.
(altro…)

Posted in Mathematica | No Comments »

[¯|¯] La curvatura della curva di Koch e il pettine di Dirac

giovedì, Febbraio 19th, 2015

Anche se è un risultato banale, è tuttavia un collegamento tra geometria frattale e la teoria delle distribuzioni. Stiamo parlando della curvatura della curva di Koch che può essere espressa attraverso un pettine di Dirac di ordine infinito non numerabile.

L'articolo (vedi link più sotto) inizia con qualche richiamo sulla funzione delta di Dirac, definendo poi il pettine di Dirac di ordine N, dimostrando che tale funzione generalizzata è la densità del numero di punti di una decomposizione di un intervallo [a,b]. Si passa poi al continuo eseguendo la consueta operazione di passaggio al limite per N->+oo, e definendo la curva di Kock generalizzata come una curva infinitamente spigolosa...
(altro…)