» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Criterio del rapporto e suo corollario

Criterio del rapporto
Sia u_n il termine n-esimo di una serie numerica, supponendo che siano tutti diversi da zero.

Dim.

Proviamo la prima implicazione. Per ipotesi

Cioè

Tenendo conto che la serie geometrica di ragione p converge (in quanto 0 < p < 1), in virtù del criterio di confronto, la serie assegnata è assolutamente convergente. Proviamo la seconda implicazione:

da cui la non convergenza della serie data, in virtù di un corollario dimostrato in questa lezione.

Negli esercizi risulta utile il seguente corollario, che però è inapplicabile per l=1.

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