» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse

giovedì, Febbraio 2nd, 2017

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Ricordiamo che:

Tali funzioni sono definite in (-oo,+oo). Risulta:

L'ultimo passaggio si giustifica osservando che sinhx è una funzione dispari. Il grafico di sinhx è riportato in fig. 2.

Passiamo a coshx:

L'ultimo passaggio si giustifica osservando che cosh x è una funzione pari. Il grafico di coshx è riportato in fig. 3.

Passiamo a tanhx:

Per rimuovere l'indeterminazione, utilizziamo il seguente artificio:

onde

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[¯|¯] Forme indeterminate a gogo

domenica, Gennaio 15th, 2017

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Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.

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Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, ed è istruttivo studiarne il segno.

onde la funzione è positiva in X. Studiamo il comportamento in un intorno del punto di accumulazione x=0. Precisamente:

L'indeterminazione è prodotta dal numeratore, per cui calcoliamo a parte

mentre

giacché e^t è, per t->+oo, un infinito di ordine infinitamente grande. Segue

Ne consegue che l'asse y è asintoto verticale a destra per il grafico della funzione.

Dal momento che la funzione è positiva nel suo insieme di definizione, deve essere:

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