[¯|¯] Si dimostra con i limiti notevoli

venerdì, Gennaio 13th, 2017

limiti notevoli,rapporto,forma indeterminata 0/0

Soluzione
Per risolvere la forma indeterminata (0/0) conviene dividere numeratore e denominatore per x²:

Calcoliamo separatamente i due limiti. Per il primo eseguiamo il cambio di variabile:

onde

in quanto si tratta di un limite notevole.
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[¯|¯] Funzioni iperboliche e funzioni iperboliche inverse

sabato, Giugno 6th, 2015

funzioni iperboliche,funzioni iperboliche inverse

Il quaderno di oggi è un promemoria del successivo, il quale comprenderà una raccolta di esercizi svolti sugli integrali indefiniti. In effetti, è di fondamentale importanza conoscere le funzioni iperboliche, specialmente l'espressione analitica delle loro inverse. Ad esempio:

dove la presenza del logaritmo non deve sorprendere, giacchè le funzioni iperboliche sono definiti in termini di funzioni esponenziali. (N.B. Alcuni autori utilizzano il termine settore per denotare una funzione iperbolica inversa. Ad esempio, settore seno iperbolico, anzichè arcoseno iperbolico.)

Per concludere, riportiamo poi la spiegazione dell'origine del nome che si è dato a queste funzioni. Infatti, un punto che compie un moto piano con equazioni orarie x(t)=cosh(t), y(t)=sinh(t), dove t è il tempo variabile da -oo a +oo, percorre il ramo dell'iperbole equilatera x^2-y^2=1 contenuta nel semipiano x>0:
funzioni iperboliche,funzioni iperboliche inverse