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La serie di Dirichlet nel campo reale

venerdì, Ottobre 29th, 2021

serie di dirichlet,campo reale,convergenza

Esercizio
Nel campo reale la serie di Dirichlet è definita da


essendo {cn} una successione di elementi di R. Studiarne la convergenza applicando il criterio dell'integrale, nel caso particolare


Soluzione

Poniamo


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Esercizio svolto su serie numerica con due parametri

venerdì, Ottobre 8th, 2021

serie numeriche, convergenza,esercizi
Fig. 1

Esercizio tratto dal Gizzetti. La soluzione è nostra.

Dimostrare che se λ non è un intero negativo e p un intero positivo, si ha il risultato riportato in fig. 1.


Soluzione

Decomponiamo il termine generico in frazioni semplici:


da cui il sistema di equazioni lineari


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