Studiare la convergenza o meno, delle seguenti serie

sabato, Ottobre 16th, 2021

serie,convergenza assoluta,esercizi svolti — **Fig. 1**

Esercizio tratto (e modificato) dal Gizzetti. La soluzione è nostra.

Nella prima il termine n-esimo

è per n->+oo, un infinitesimo di ordine 2, per cui la serie è assolutamente convergente in virtù di un corollario del criterio di confronto.
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Criterio del rapporto e suo corollario

venerdì, Ottobre 15th, 2021

criterio del rapporto, serie,convergenza assoluta

Criterio del rapporto
Sia u_n il termine n-esimo di una serie numerica, supponendo che siano tutti diversi da zero.

Dim.

Proviamo la prima implicazione. Per ipotesi

Cioè

Tenendo conto che la serie geometrica di ragione p converge (in quanto 0 < p < 1), in virtù del criterio di confronto, la serie assegnata è assolutamente convergente. Proviamo la seconda implicazione:

da cui la non convergenza della serie data, in virtù di un corollario dimostrato in questa lezione.