[¯|¯] Cambiamento di base. Criterio di tensorialità

domenica, Marzo 8th, 2020

Per quanto visto in precedenza, comunque prendiamo uno spazio vettoriale finito-dimensionale (su un campo K), è univocamente definito lo spazio vettoriale

i cui elementi sono i tensori misti di rango r+s. Ci proponiamo di stabilire la legge di trasformazione di tali enti in seguito a un cambiamento di base nel predetto spazio. A tale scopo, osserviamo innanzitutto che un cambiamento di base nello spazio vettoriale, per così dire, di partenza ossia E_{n}, induce un cambiamento di base nel duale e nel biduale e quindi, in E_n^(r,s). Infatti, assegnare una base in E_n equivale ad assegnare una base nel duale e nel biduale (ove quest'ultimo si identifica con E<_n a meno di un isomorfismo naturale). In simboli:

Ora non dobbiamo fare altro che scrivere le leggi di trasformazione dei vari vettori di base quando si passa da {e_i} a una nuova base {e_i'}. Denotando con α_i^j e ß_jⁱ gli elementi di matrice della matrice di passaggio P (dalla vecchia alla nuova base) e della sua inversa (gli indici in alto sono indici di riga), si ha:

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[¯|¯] Cambiamento di base con Mathematica

lunedì, Febbraio 24th, 2020

spazio vettoriale,cambiamento di base, matrice, mathematica

Da premettere che per scrivere programmi nell'ambiente di calcolo Mathematica per il calcolo tensoriale, occorre il package MathTensor. Non ho questo componente aggiuntivo, tra l'altro dispongo di una vecchia versione di Mathematica (che per me, basta e avanza).
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