Le parabole di Eulero e i numeri primi (Euler's parables and prime numbers)

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Le parabole di Eulero e i numeri primi (Euler's parables and prime numbers)

domenica, Dicembre 4th, 2022

«Ci sono misteri che la mente umana non penetrerà mai. Per convincercene, non dobbiamo fare altro che gettare un'occhiata alle tavole dei numeri primi. Ci accorgeremo che non vi regna né ordine né legge».
Eulero, 1751

Eulero scoprì una legge empirica di distribuzione degli elementi di un sottoinsieme dell'insieme dei numeri primi.
Si consideri la famiglia (finita) di parabole ad un parametro:

Si noti che i valori assunti dal parametro libero q sono numeri primi. Nell'argomento di p(x) passiamo dai reali agli interi naturali:

Eulero verificò che per n=0,...,q-2, l'intero naturale p(n) è un numero primo. Si badi tuttavia che p(n) e p(n+1) non sono successivi. Per fissare le idee, prendiamo q=39. In tal caso, l'equazione precedente restituisce la lista graficata in fig. 1.

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Ettore Majorana: dai cerchi di Villarceau all'equazione di Thomas-Fermi

domenica, Novembre 21st, 2021

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Secondo un aneddoto riportato su La cattedra vacante, Ettore Majorana elaborò una originale dimostrazione dell'esistenza dei cerchi di Villarceau. Più precisamente, c'è una testimonianza di Emilio Segrè (uno dei «ragazzi di Via Panisperna», il famoso gruppo di Fermi) riportata nel suo libro - autobiografia di un fisico - che fa riferimento a un esame di Geometria descrittiva sostenuto da Segrè con il prof. Giulio Pittarelli. Nell'occasione, Majorana passò al suo collega di studi la sua dimostrazione, e il docente si congratulò per l'eleganza e l'originalità della stessa.

Sfortunatamente, la dimostrazione trovata da Majorana è sparita e presumibilmente rientra tra gli appunti scomparsi del geniale fisico catanese. Per inciso, parte degli appunti di Majorana (i famosi "quadernetti") sono stati pubblicati da S. Esposito ed E. Recami sulla piattaforma di pre-print Arxiv. Tuttavia manca all'appello una buona parte del materiale, frutto del periodo romano quando Majorana ritornò da Lipsia per poi "rinchiudersi in casa" senza più frequentare il gruppo di Fermi.
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