Ettore Majorana: dai cerchi di Villarceau all'equazione di Thomas-Fermi

Novembre 21st, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Secondo un aneddoto riportato su La cattedra vacante, Ettore Majorana elaborò una originale dimostrazione dell'esistenza dei cerchi di Villarceau. Più precisamente, c'è una testimonianza di Emilio Segrè (uno dei «ragazzi di Via Panisperna», il famoso gruppo di Fermi) riportata nel suo libro - autobiografia di un fisico - che fa riferimento a un esame di Geometria descrittiva sostenuto da Segrè con il prof. Giulio Pittarelli. Nell'occasione, Majorana passò al suo collega di studi la sua dimostrazione, e il docente si congratulò per l'eleganza e l'originalità della stessa.

Sfortunatamente, la dimostrazione trovata da Majorana è sparita e presumibilmente rientra tra gli appunti scomparsi del geniale fisico catanese. Per inciso, parte degli appunti di Majorana (i famosi "quadernetti") sono stati pubblicati da S. Esposito ed E. Recami sulla piattaforma di pre-print Arxiv. Tuttavia manca all'appello una buona parte del materiale, frutto del periodo romano quando Majorana ritornò da Lipsia per poi "rinchiudersi in casa" senza più frequentare il gruppo di Fermi.

Noi di Matematica Open Source stiamo cercando di elaborare una dimostrazione utilizzando il formalismo delle matrici di rotazione in uno spazio euclideo 3-dim. Come è noto, tale formalismo fa capo al gruppo ortogonale O(3), per cui ci potrebbero essere interessanti ricadute, anche nel tentativo di ricercare classi di particolari luoghi geometrici tracciati su superfici di rotazione, non necessariamente orientabili (si pensi al nastro di Möbius).

Bisogna poi aggiungere che lo studio dei cerchi di Villarceau risale al periodo in cui Ettore era iscritto alla facoltà di Ingegneria. Il passaggio a Fisica avvenne in seguito a una curiosa circostanza, quasi una sincronicità junghiana: in quel periodo Fermi e i suoi collaboratori, erano alle prese con la famosa equazione di Thomas-Fermi che descrive il comportamento quanto-meccanico dei cosiddetti "atomi pesanti". Si tratta di una rognosa equazione differenziale del secondo ordine e nonlineare, come possiamo vedere da questo video:


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