» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Funzioni non derivabili (rapporto incrementale che non tende ad alcun limite)

Negli ultimi due post abbiamo costruito della animazioni grafiche che mostrano l'"avvicanamento" del rapporto incrementale alla derivata prima, nonchè la rotazione della retta secante che andrà poi a sovrapporsi alla retta tangente. Per fare ciò si considerano, ovviamente, funzioni derivabili, funzioni cioè per le quali il rapporto incrementale converge a un limite finito.
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Interpretazione geometrica della derivata di una funzione reale di una variabile reale

Nel post precedente abbiamo eseguito un esperimento computazionale in ambiente Mathematica sul comportamento del rapporto incrementale di una funzione reale di una variabile reale, derivabile in un assegnato intervallo.

Nell'esperimento di oggi, studiamo il comportamento della retta secante al grafico di una funzione continua e derivabile in un intervallo del campo reale, al tendere a zero dell'incremento della variabile indipendente. Come è noto, ciò compone l'interpretazione geometrica della derivata prima. Più precisamente, il valore assunto dalla derivata prima in x₀ è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x₀.
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