» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Animazione della derivata (parte 2)

Nel post precedente abbiamo visto come realizzare una procedura di calcolo in ambiente Mathematica che accetta in input funzioni reali di una variabile reale, per restituire il grafico della funzione data. Sfruttiamo tale potenzialità di Mathematica per costruire un'animazione grafica del processo di "avvicinamento" del rapporto incrementale di una funzione (reale di una variabile reale) alla sua derivata al decrescere dell'incremento della variabile indipendente.
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Grafici di funzione in ambiente Mathematica

La potenzialità di Mathematica risiede nella sua capacità di manipolazione non solo di simboli, ma anche di altri "oggetti" come ad esempio, i principali "enti geometrici", ossia oggetti grafici del tipo punto, segmento, cerchio, etc.

Prima di introdurre le istruzioni grafiche con cui visualizzare i suddetti oggetti, vediamo alcuni esempi di "manipolazioni" di funzione.
Abbiamo precedentemente visto come definire una funzione dotata di espressione elementare attraverso le due modalità di assegnazione.

Ad esempio, supponiamo di voler tracciare il grafico di una funzione reale di una variabile reale che denotiamo con il simbolo f. È chiaro che occorre conoscere
l'espressione elementare della funzione, dopodichè si chiede a Mathematica di tracciarne il grafico. Se la funzione è f(x)=x^sin(x), otteniamo il risultato seguente (utilizzando il comando Plot[] e specificando l'intervallo di valori della variabile indipendente).

A questo punto chiediamoci: è possibile realizzare una procedura di calcolo che vede non x come variabile indipendente da dichiarare con x_, ma la funzione stessa? La risposta è affermativa: ad esempio, possiamo immaginare di implementare una funzione grafico[f_] in cui f è un qualunque "oggetto" dotato di espressione elementare. In altre parole, anzichè definire una funzione che dipende da x, noi definiamo una funzione che dipende da f. Attenzione: non dal valore assunto dalla funzione (in tal caso abbiamo ciò che in Analisi/Algebra è nota come funzione composta), ma dalla generica espressione di f ogni volta che viene invocata. (altro…)

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