» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Animazione della derivata (parte 2)

Nel post precedente abbiamo visto come realizzare una procedura di calcolo in ambiente Mathematica che accetta in input funzioni reali di una variabile reale, per restituire il grafico della funzione data. Sfruttiamo tale potenzialità di Mathematica per costruire un'animazione grafica del processo di "avvicinamento" del rapporto incrementale di una funzione (reale di una variabile reale) alla sua derivata al decrescere dell'incremento della variabile indipendente.

Nel post avevamo definito il grafico del rapporto incrementale e della derivata, in funzione dell'incremento della variabile indipendente, per un'assegnata funzione. Ora, invece, vogliamo scrivere una routine che accetta una funzione stabilita dall'utente. La prima cosa che ci viene in mente è un codice tipo:

che sfortunatamente restituisce un messaggio di errore a causa della presenza di D[f,x]. Più precisamente, Mathematica immette prima il valore di x dopodichè cerca di calcolare la derivata.

Anche questa volta ci viene in aiuto il comando Block che per quanto visto nel post , "blocca" le variabili definite localmente. Rammentiamo che queste ultime vengono dichiarate all'interno della procedura di calcolo, in funzione delle variabili di input. Riproviamo con il seguente codice (commentato):

Questa volta il codice funziona 🙂 . Cerchiamo ora di migliorare il tiro, specificando in input i vari intervalli, nonché il numero di grafici prodotti. Il codice è il seguente:

Testiamo il codice con la funzione f(x)=sin(4*x)+cos(5*x)^2 con 14 grafici/fotogrammi, per poi esportare il tutto in gif animata:

Tags: animazione, derivata, Mathematica, Rapporto incrementale