» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Tre corpi di massa ₁,m₂,m₃₃ interagiscono l'un l'altro attraverso la forza gravitazionale.
a) Scrivere le equazioni del moto.
b) Il sistema può ruotare nel suo piano con distanze costanti e uguali tra ogni coppia di masse. Determinare la frequenza angolare di rotazione quando le masse sono separate da una distanza d.
c) Per m₁~m₃ e m₂~m₃ determinare la condizione di stabilità della massa m3 circa la sua posizione stazionaria. Considerare solo il moto nel piano orbitale.

Una paracadutista si lancia da un'altezza di 3000 m . Prima dell'apertura del paracadute la donna raggiunge la velocità di 30m /s .
a) Assumendo che la resistenza dell'aria sia proporzionale alla velocità, quanto tempo ci vuole prima che la paracadutista raggiunga tale velocità?
b) Quanto spazio ha percorso per raggiungere tale velocità?
Dopo l'apertura il paracadute, la sua velocità rallenta fino a 3m /s . Quando la paracadutista colpisce il terreno, piega le ginocchia per assorbire l'impatto.
c) Quanto deve piegare le ginocchia per sperimentare una decelerazione non superiore a 10g?
Modellizzare le ginocchia attraverso una molla, la cui forza elastica resistente è proporzionale allo spostamento.
d) L'assunzione che la resisenza dell'aria sia proporzionale alla velocità è qualcosa di ragionevole? Usando argomenti qualitativi si mostri che questo è, o non è, il caso.