Velocità limite di una paracadutista

Settembre 7th, 2021 | by Marcello Colozzo |

velocità limite di una paracadutista


Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Una paracadutista si lancia da un'altezza di 3000 m . Prima dell'apertura del paracadute la donna raggiunge la velocità di 30m /s .
a) Assumendo che la resistenza dell'aria sia proporzionale alla velocità, quanto tempo ci vuole prima che la paracadutista raggiunga tale velocità?
b) Quanto spazio ha percorso per raggiungere tale velocità?
Dopo l'apertura il paracadute, la sua velocità rallenta fino a 3m /s . Quando la paracadutista colpisce il terreno, piega le ginocchia per assorbire l'impatto.
c) Quanto deve piegare le ginocchia per sperimentare una decelerazione non superiore a 10g?
Modellizzare le ginocchia attraverso una molla, la cui forza elastica resistente è proporzionale allo spostamento.
d) L'assunzione che la resisenza dell'aria sia proporzionale alla velocità è qualcosa di ragionevole? Usando argomenti qualitativi si mostri che questo è, o non è, il caso.


Soluzione
Quesito a.

Si orienti un asse verticale x verso il basso. Assunta a= costante di proporzionalità della velocità, l'equazione differenziale del moto è:


la cui integrazione fornisce

per cui la velocità raggiunge il massimo valore (velocità limite) per t->oo:

Quesito b.
Integrando ulteriormente otteniamo l'ascissa in funzione del tempo:


che diverge positivamente per t->oo.

Quesito c.
Si trascura la resistenza dell'aria dopo che la paracadutista ha toccato il terreno. Definiamo:

ξ= distanza dal suolo del ginocchio piegato nel momento in cui viene toccato il suolo
v= velocità con cui il suolo viene toccato
k= costante elastica, supposto che le ginocchia si comportino come una molla.
Per il teorema di conservazione dell'energia meccanica, scriviamo
lavoro di spostamento elastico=energia potenziale all'inizio della flessione+energia cinetica al suolo


Poiché la massima decelerazione consentita è -10g, scriveremo:

Segue

Quesito d.

Abbiamo visto che se la resisenza dell'aria è proporzionale alla velocità, il tempo richiesto per raggiungere la velocità limite è oo e lo spazio è pure oo. Comunque lo spazio di caduta effettivo è inferiore a 3000m e il percorso di caduta libera finisce prima che la paracadutista raggiunga la velocità limite. Quindi l'assunzione che la resistenza dell'aria sia proporzionale alla velocità non è corretta.

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags:

Articoli correlati

Commenta l'esercizio