Integrale primo dell'energia

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Integrale primo dell'energia

venerdì, Aprile 16th, 2021

In forma differenziale il teorema delle forze vive

Supponiamo che la forza che compie lavoro sia conservativa:

essendo V(x,y,z) l'energia potenziale. Ne segue

che sostituita nella prima equazione che abbiamo scritto, porge d(T+V)=0. Passando a quantità finite

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Il Teorema delle forze vive

giovedì, Aprile 15th, 2021

teorema delle forze vive,forza viva,energia cinetica,levi-civita

Definizione
Dicesi forza viva o energia cinetica di un punto materiale P di massa m, la grandezza scalare

dove v è il modulo della velocità vettoriale di P.

La denominazione «forza viva» risale a Leibniz, che contrapponeva la forza viva (cioè "forza con moto") alla forza morta ovvero statica (si pensi alla reazione vincolare esercitata da una superficie di appoggio di un grave). Ciò premesso, dimostriamo il teorema:

Teorema delle forze vive (o Teorema del lavoro e dell'energia cinetica)
Il lavoro eseguito dalla risultante delle forze applicate a un punto materiale, è pari alla variazione di forza viva del punto medesimo.

Dim.

Se F è la risultante delle forze applicate a P, il lavoro elementare è

Se v è la velocità vettoriale di P

onde

D'altra parte

che sostituita nella precedente

Integrando da un istante iniziale t₀ a un istante t, si ha

onde l'asserto.