Integrale primo dell'energia

Aprile 16th, 2021 | by Marcello Colozzo |

In forma differenziale il teorema delle forze vive

Supponiamo che la forza che compie lavoro sia conservativa:

essendo V(x,y,z) l'energia potenziale. Ne segue

che sostituita nella prima equazione che abbiamo scritto, porge d(T+V)=0. Passando a quantità finite

Come sappiamo da Fisica 1 la costante E è l'energia meccanica totale (o semplicemente energia meccanica) del punto materiale. Segue

che è manifestamente un integrale primo del moto, che denominiamo integrale primo dell'energia o della forza viva. Nel caso di
moto unidimensionale, si ottiene la riduzione dell'equazione differenziale del secondo ordine

all'equazione differenziale del primo ordine (integrale primo dell'energia)

dove l'ambiguità del segno è eliminata dalla natura progressiva/regressiva del moto, e la costante E è univocamente determinata dalle condizioni iniziali.

Indice delle lezioni

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)